Question

Distância entre os pontos A (0,0) B (3,-4)
A outra é B (3,-4) (-3,4)
B (3,-4) D (-2,2)
C (-3,4) E (10,-3)
Cálculo por favor

Answer 1

A fórmula básica para distância entre dois pontos é:
d = √(xb - xa)² + (yb - ya)²
Obs: Tudo está na raíz
01)
a) A(0,0) B(3,-4)
Vamos agora determinar quem é xa,xb,ya,yb
O xa e xb podem ser qualquer um dos dois x
Ou seja, xa pode ser o x do ponto A ou do ponto B
enquanto o xb pode ser o x do ponto A ou do ponto B
(O xa e xb não podem ser o x do mesmo ponto)
Logo xa = 0 e xb = 3 OU xa = 3 e xb = 0

Quanto ao ya e yb eles seguem quase a mesma "regra" do xa e xb,
só que com uma condição, caso você já tenha escolhido por exemplo:
xa = 0, então o ya = 0
xa = 3, então o ya = -4
xb = 0, então o yb = 0
xb = 3, então o yb = -4
(porque esse "a" ou "b" que aparece depois do x e do y é para mostrar que eles são do mesmo ponto).
(OBS: Caso você tiver escolhido o ya e yb primeiro a mesma coisa acontece com o xa e xb)
Logo xa é do mesmo ponto de ya e xb é do mesmo ponto de yb.
Finalmente começando a questão, vamos escolher os valores de xa,xb,ya,yb:
xa = 3, xb = 0
ya = -4, yb = 0
Trocando:
d = √[(0 - (+3))² + (0 - (-4))²] =
   = √[(-3)² + (+4)²] =
   = √[9 +16] = 
  = √25 = 5 (é +5 porque não existe distância negativa)
Resposta: Distância entre os pontos A(0,0) e B(3,-4) é 5

B) A(3,-4) B(-3,4)
Seguindo os mesmos passos:
xa = -3, xb = 3
ya = 4,  yb = -4
Trocando:
d = √[(3 - (-3))² + (-4 - (+4))²] =
   = √[(6)² + (-8)²] =
  = √[36 + 64] =
   = √100 = 10
Resposta: Distância entre os pontos A(3,-4) e B(-3,4) é 10

C) B(3,-4) D(-2,2)
xa = 3, xb = -2
ya = -4, yb = 2
Trocando:
d = √[(-2 - (+3))² + (2 - (-4))²] =
   = √[(-5)² + (6)²] =
   = √[25 + 36] =
   = √61 (Não tem como fatorar e não tem uma raiz exata pois 61 é número primo)
Resposta: A distância entre os pontos B(3,-4) e D(-2,2) é √61

D) C(-3,4) E(10,-3)
xa = -3, xb = 10
ya = 4,  yb = -3
Trocando:
d = √[(10 - (-3))² + (-3 -(+4))²] =
   = √[(13)² + (-7)²] =
   = √169 + 49 =
   = √218 (Deixa assim pois a fatoração não irá mudar em nada)
Resposta: A distância entre os pontos C(-3,4) e E(10,-3) é √218