Question

Distancia entre dois pontos exercicios com gabarito

Answer 1

A distância entre dois pontos é igual ao comprimento do segmento que os une. Em Matemática é determinada calculando os quadrados das diferenças entre suas coordenadas e depois achar a raiz da soma desses quadrados.

Como calcular a distância entre dois pontos?

Dados quaisquer dois pontos A (x₁ y₁ ), B (x₂, y₂), definimos á distância entre eles, d (A, B), como o comprimento do segmento que os separa e se calcula usando a seguinte formula:

                             $\boxed{d_{A,B} = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} +(y_{2} - y_{1})^{2}}}$

Por exemplo: Encontre a distância entre os pontos A(-3,2) e B(2,-1).

Neste caso temos que as coordenadas dos pontos, são:

• A ⇒ x₁ = -3 ;  y₁ = 2
• B ⇒ x₂ = 2 ;  y₂=  -1

Dessa maneira substituimos elas nas formula da distância entre dois pontos, e resolvemos:

                                ${d_{A,B} = \sqrt{(2 - (-3))^{2} +((-1) -2)^{2}}}\\\\{d_{A,B} = \sqrt{(2 +3)^{2} +(-1 -2)^{2}}}\\\\{d_{A,B} = \sqrt{(5)^{2} +(-3)^{2}}}\\\\{d_{A,B} = \sqrt{25 +9}} \\\\\\d_{A,B} = \sqrt{34}$

Dessa maneira, pode-se concluir que distância entre os pontos A(-3,2) e B(2,-1) é igual a $\sqrt{34}$.

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