Question

(Distância entre dois pontos) Em cada item, calcule a distância entre o ponto A e a reta r.

a) A (2, 2) e r: 2y+x-1=0
b) A (-1, 3) e r: y-3x+6=0

Answer 1

Para achar a distância entre um ponto e uma reta, basta dividir a equação da reta, substituindo as coordenadas correspondentes pela raiz do quadrado dos termos ax e by. Pela relação de ponto e reta, vem:

$\boxed{d= \frac{|a _{0}+by _{0}+c| }{ \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } }}$

a) A(2,2), onde, x0=2 e y0=2; r:x+2y-1=0, onde a=1; b=2 e c= -1.

$\boxed{d=\frac{|1*2+2*2+(-1)|}{ \sqrt{1 ^{2}+2 ^{2} } }~\to~d= \frac{5}{ \sqrt{5} }~\to~d= \sqrt{5} }$
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b) (-1,3), onde, x0= -1 e y0=2; r: -3x+y+6, onde a= -3; b=1 e c=6.

$\boxed{d= \frac{|(-3)*(-1)+1*3+2|}{\sqrt{(-3) ^{2}+1 ^{2} }}~\to~d= \frac{8}{ \sqrt{10}}~\to~d= \frac{4 \sqrt{10} }{5}}$


Tenha ótimos estudos ;D

Answer 2

É simples, substitua os valores na fórmula dada pelo livro, e vai resolvendo cada valor, quando chegar por exemplo em uma fração contendo raiz, e só multiplicar por uma fração igual a raiz do cálculo, como está na foto.

tipo multiplica raiz sobre raiz de tal valor. neste quando a raiz quadrada é multiplicada por ela mesma, o valor do denominador será a expressão dentro da raiz.

logo a seguir, caso, o numerador seja igual ao denominador, você pode elimina-lo. caso, o numerador seja diferente do denominador, vc pode simplificar caso os números dê de fazer isso. se não vc mantenha o resultado.