Question

(Distância entre dois pontos) Em cada item, calcule a distância entre o ponto A e a reta r.

a) A (1,4)e r 2×+3y-4=0

Answer 1

Resposta:

Distância, valor exato, ( 10* √13 ) / 13

Explicação passo-a-passo:

Existe uma fórmula que lhe dá a distância de um ponto a uma reta no

mesmo plano , sabendo-se a equação da reta e as coordenadas do ponto externo à reta.

Equação da reta  r :  2 x + 3 y - 4 = 0  

Ponto A ( 1 , 4 )       x0 = 1   ;  y0 = 4

Fórmula d = ( | a * x0 + b * y0 + c | ) / √( √a² + b² )

Nota: a expressão ( a² + b² ) está toda debaixo da raiz quadrada

d = ( | a * x0 + b * y0 + c | ) / √( √a² + b² )

Aplicando então fórmula:

a = 2 ;   b = 3 ;    c =- 4

d= | 2 * 1 + 3 * 4 + (- 4) | / √( √2² + 3² )  

⇔ | 10 | / √( √13 )  

⇔  10 / √13

Racionalizando o denominador, vamos multiplicar  o numerador e denominador da fração por √13.

⇔ ( 10* √13 ) / ( √13 * √13 )

⇔  ( 10* √13 ) / 13

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a     |   3a |  lê-se módulo de 3a

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.