Question

Dispondo-se de abacaxi, acerola , goiaba , laranja, maca, mamao e melao, calcule quantos sobores diferentes pode-se preparar um suco, usando tres frutas distintas

Answer 1

Temos um total de 7 frutas para preparar um suco com 3 frutas diferentes. Todavia perceba que se fizermos um suco de abacaxi, maçã e laranja, o suco de laranja, maçã e abacaxi será igual, logo precisamos levar em consideração esses sabores que se repetem, a maneira mais eficiente de fazer isso é utilizando uma combinação - C₇,₃ - Ou seja, uma combinação de 7 termos escolhidos de 3 em 3.
Resolvendo - $C7,3 = \frac{7!}{3!(7-3!)} = \frac{7!}{3!.4!} = \frac{7.6.5.4!}{3!.4!} = \frac{7.6.5}{3.2} = \frac{210}{6} = 35$
Logo, teremos 35 sabores diferentes

Answer 2

Pode-se preparar um suco de 35 sabores diferentes.

Primeiramente, vamos verificar se a ordem da escolha das frutas é importante ou não.

Vamos supor que as frutas escolhidas para preparar o suco foram abacaxi, maçã e melão, nesta ordem.

Se escolhermos as frutas melão, abacaxi e maçã, nesta ordem, teremos o mesmo suco.

Sendo assim, podemos afirmar que a ordem da escolha não é importante.

Então, vamos utilizar a fórmula da Combinação para calcular a quantidade de sucos que podem ser preparados.

A fórmula da Combinação é $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

No total, existem 7 frutas e precisamos escolher 3. Então, n = 7 e k = 3.

Assim, o valor da combinação é igual a:

$C(7,3)=\frac{7!}{3!(7-3)!}$

$C(7,3)=\frac{7!}{3!4!}$

C(7,3) = 35.

Portanto, podemos preparar 35 sucos diferentes.

Para mais informações sobre Análise Combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/12611481