Question

Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos conforme a figura

(imagem)
A area para o publico sera cercada com dois tipos de materiais:

- nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A , mais resistente,cujo o valor do metro linear é R$ 20,00
- nos outros dois lados será usada uma tela tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00
A empresa dispõe R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possivel para o publico

A quantidade de cada tipo de tela que a aempresa deve comprar é
62,6m da tela tipo A e 25,0m da tela tipo B

preciso da conta

Answer 1

A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é: 125 m da tela tipo A e 500 m da tela tipo B.

Primeiramente, é importante lembrarmos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.

Como o retângulo possui dimensões x e y, então a área é igual a:

A = x.y.

Os lados paralelos ao palco são os de medidas x e o valor do metro é R$20,00.

O metro para os outros dois lados custa R$5,00.

Como a empresa dispõem de R$5000,00 para comprar essas telas, então:

5000 = 20x + 20x + 5y + 5y

5000 = 40x + 10y.

500 = 4x + y

y = 500 - 4x.

Substituindo o valor de y na área:

A = x(500 - 4x)

A = -4x² + 500x.

Queremos que a área seja máxima. Observe que a função acima é do segundo grau. Logo, devemos calcular o x do vértice:

xv = -b/2a

xv = -500/2.(-4)

xv = 62,5.

Ou seja, quando x = 62,5, a área é máxima.

O valor de y é:

y = 500 - 4.62,5

y = 250.

Portanto, a empresa comprará 62,5 + 62,5 = 125 metros da tela do tipo A e 250 + 250 = 500 metros da tela do tipo B.

Para mais informações sobre perímetro: https://brainly.com.br/tarefa/19300547