Question

Dispondo de cinco modelos homens e 6 mulheres pretende-se escolher um grupo de 7 modelos para um desfile de moda De quantos modos diferentes ou grupo pode ser formado

Answer 1

→ Vou representar as combinações na forma binomial , então :

$\binom{n}{p} = C_n_,_p$ ou ainda $\binom{n}{p} = \frac{n!}{p!.(n-p)!}$

→ Nessa questão teremos de fazer grupos de 7 modelos , mas perceba que podemos variar o número de homens e mulheres no grupo . Por exemplo podemos ter 1 homem e 6 mulheres ou 5 homens e 2 mulheres.

→ Quando eu fizer a representação : $\binom{5}{1} . \binom{6}{6}$ , quer dizer que a primeira  representação na forma binomial representa os homens ( temos 5 homens e vou escolher 1 para compor o grupo ) e a segunda representação são as mulheres ( temos 6 mulheres e vou 6 para compor o grupo ) .

→ Sendo T o total de casos , temos :

$T = \binom{5}{1}.\binom{6}{6}+\binom{5}{2}.\binom{6}{5}+\binom{5}{3}.\binom{6}{4}+\binom{5}{4}.\binom{6}{3}+\binom{5}{5}.\binom{6}{2}$
$T = \frac{5!}{1!.4!} . \frac{6!}{6!.0!} + \frac{5!}{2!.3!} . \frac{6!}{5!.1!} + \frac{5!}{2!.3!} . \frac{6!}{4!.2!} + \frac{5!}{4!.1!} . \frac{6!}{3!.3!} + \frac{5!}{5!.0!} .\frac{6!}{4!.2!}$
$T = \frac{5.4!}{4!}. \frac{6!}{6!} + \frac{5.4.3!}{2.3!} . \frac{6.5!}{5!} + \frac{5.4.3!}{3!.2} . \frac{6.5.4!}{4!.2} + \frac{5.4!}{4!} . \frac{6.5.4.3!}{3!.3.2} + \frac{5!}{5!} . \frac{6.5.4!}{4!.2}$
$T = \frac{5}{1}. \frac{1}{1} + \frac{5.4}{2}. \frac{6}{1} +\frac{5.4}{2} . \frac{6.5}{2} + \frac{5}{1} . \frac{6.5.4}{3.2} + \frac{1}{1} . \frac{6.5}{2}$
$T = 5 + 60 + 150 + 100 + 15$
$T = 330$ possibilidades de grupos

Answer 2

Resposta:

330 <= número de modos diferentes

Explicação passo-a-passo:

.

=> Estamos perante um exercício de Combinação Simples ..dado que a "ordem" de seleção NÃO É importante!

Temos um conjunto inicial de:

5 ⇒ Homens

6 ⇒ Mulheres

...num total de 11 elementos

Assim o número (N) de modos diferentes de formar o grupo será dado por:

N = C(11,7)

N = 11!/7!(11-7)!

N = 11!/7!4!

N = 11.10.9.8.7!/7!4!

N = 11.10.9.8/4!

N = 11.10.9.8/24

N = 7920/24

N = 330 <= número de modos diferentes

Espero ter ajudado