Dispondo de cinco cores distintas, uma pessoa pretende
pintar as letras da palavra FATEC de acordo com
os seguintes critérios:
• na palavra, letras que são
equidistantes da letra T terão a
mesma cor;
• letras adjacentes serão pintadas de
cores distintas, e
• cada letra será pintada com uma
única cor.
O número de modos distintos de se realizar essa pintura é
(A) 120.
(B) 90.
(C) 80.
(D) 50.
(E) 40.
Soluções para a tarefa
Letra A = 4 possibilidade de cores, pois está adjacente com a letra F, precisa ser diferente a cor.
Letra T = 4 possibilidades de cores, pois está adjacente com a letra A, precisa ser diferente a cor.
Letra E = 1 possibilidade de cor, pois é equidistante ao A, precisa ser da mesma cor.
Letra C = 1 possibilidade de cor, pois é equidistante ao F, precisa ser da mesma cor.
5 * 4 * 4 * 1 * 1 = 80 (C)
Resposta:
Opção C) 80 modos distintos
Explicação passo-a-passo:
.
O que sabemos
=> Temos a palavra "FATEC" com 5 letras ...logo uma letra central "T"
=> Cores disponíveis 5 cores
=> Restrições:
..letras que são equidistantes da letra T terão a mesma cor;
..letras adjacentes serão pintadas de cores distintas,
..cada letra será pintada com uma única cor.
Nota Prévia Importante:
Há uma incompatibilidade entre restrições:
..Veja que ""..letras que são equidistantes da letra T terão a mesma cor.."" ..ou seja ("F e C") e ("A e E") tem de ter a mesma cor ...MAS a última restrição diz que ""... cada letra será pintada com uma única cor. ...tornando impossível a aplicação da 1ª restrição.
Vou resolver considerando que as letras equidistantes "funcionam" como UMA ÚNICA letra e assim podem ter a mesma cor
Assim vamos considerar que a letra central (T) é pintada por uma das 5 cores qualquer que ela seja, donde resulta:
|_|_|T|_|_| <--- 1 cor
..restam para as letras F e C ..4 possibilidades de cor (todas menos a escolhida para "A e E" ...pois pode repetir a cor de "T")
..restam para as letras "A e E" ..4 possibilidades de escolha (todas menos as escolhidas para T)
Mas note que a letra T como a 1ª a ser escolhida tem um total de 5 possibilidades de escolha
Assim o número (N) de modos distintos será dado por:
N = 5 . 4 . 4 = 80 modos distintos
Resposta correta: Opção C) 80 modos distintos
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
=> Se quiser saber mais sobre esta matéria consulte a tarefa abaixo
https://brainly.com.br/tarefa/4841052
