Question

Dispondo apenas das cores vermelha e azul, é possível colorir os vértices de um triângulo
equilátero de quatro maneiras diferentes.

Dispondo dessas mesmas duas cores, de quantas maneiras diferentes é possível colorir
os vértices de um quadrado? Registre como pensou.

Answer 1

Vendo como foram pintados os triângulos, o enunciado toma como iguais a mesma formação de cores porém rotacionadas. Então faremos o seguinte raciocínio:

1o caso: há 1 vértice vermelho:

Todas as 4 maneiras de escolher qual dos vértices será vermelho são iguais quando rotacionadas, portanto há somente 1 modo de colorir o quadrado com 1 vértice vermelho:

2o caso: há 2 vértices vermelhos:
Há 2 maneiras distintas simetricamente, sendo escolhendo os 2 vértices do mesmo lado e os 2 vértices opostos.

3o caso: há 3 vértices vermelhos:

Somente 1 modo, pois todas as rotações são iguais.

4o caso: há 4 vértices vermelhos:

Evidentemente 1 modo.

Total: $1 + 2 + 1 + 1 = 5$ maneiras.