Question

dispomos de 8 cores para pintar as faces de uma prisma regular de base hexagonal,sendo uma cor em cada face.De quantas maneiras isto pode ser feito?

Answer 1

__  __  __  __  __  __
8  . 7  . 6  .  5  . 4  .  3  = 20160

Answer 2

Resposta:

3360

Explicação passo a passo:

Todo prisma é composto por duas bases, o que ja são duas faces.

Pintando as bases, temos 8 possibilidades para uma e 7 para a outra. 8.7=56 maneiras de pintar as beses

Mas, perceba que dessa forma, estamos contando com a possibilidades das cores serem iguais, e queremos cores distintas. Então, como estamos pintando as duas bases, basta dividir o resultado por 2

56/2=28 maneiras diferentes de pintar as bases do prisma com cores distintas.

Restam agora 6 faces para serem pintadas.

Logo, temos (6.5.4.3.2.1)/6=120 maneiras de pintar as faces laterais do prisma com cores distintas.

Logo, pelo Princípio Multiplicativo, temos 28.120=3360 maneiras de pintar esse prisma.