Question

Dispomos de 4 cores diferentes entre si todas elas devem ser usada para pintar as 5 letras da palavra Fatec cada letra de um só cor e de modo que as
vogais sejam as únicas letras pintadas com a mesma cor de quantos modos pode ser feita isso?

Answer 1

=> Temos 5 letras ..3 consoantes e 2 vogais

= > Temos 4 cores para utilizar

..restrições:

--> Só utilizar 1 cor diferente em cada letra

--> As 2 vogais podem ser pintadas da mesma cor

Assim temos:|F|A|T|E|C|

...como as vogais podem ter a mesma cor ..então

|_|A|_|E|_|

note que

--> Para as vogais temos 4 possibilidades de escolha

--> Para a 1ª consoante já só temos 3 possibilidades de escolha

--> Para a 2ª consoante já só temos 2 possibilidades de escolha

--> Para a 3ª consoante já só temos 1 possibilidade de escolha

assim o número (N) de modos será dado por:

N = 4.3.2.1

N = 24 <--- modos diferentes de pintar as letras da palavra FATEC

Espero ter ajudado

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Junior}}}}}$

Na palavra FATEC , temos 2 vogais (A e E) , essas letras terão qie repetir a mesma cor.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Para cada letra temos:

F = 4 opções de cores

A = 3 opções de cores  

T = 2 opções de cores  

E = 1 opção de cor (tem que ser a mesma cor da letra A)

C = 1 opção  de cor

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Logo temos que :

4*3*2*1*1 = 24

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Portanto são 24 modos diferentes.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!