Question

dispomos de 4 cores diferentes entre si todas devem ser usadas pra pintar a palavra fatec .cada letra letra cada letra de uma so cor de modo que as vogais sejam as únicas letras pintadas com a mesma cor

Answer 1

No caso as combinações possíveis ficariam assim:

F     A     T      E      C

__ * __ * __ * __ * ___

Sabendo que as vogais devem ser pintadas da mesma cor, então tem 4 opções de cor, mas a segunda vogal deve ser da mesma cor da primeira, então tem apenas uma opção:

__ * 4 * __ * 1 * __

E que cada consoante deve ter uma cor diferente:

3 * 4 * 2 * 1 * 1

A primeira lacuna foi preenchida pelo número 3, por que das 4 cores que dispomos, 1 foi usada nas vogais. A segunda lacuna com  número 2 porque uma cor das vogais e outra da primeira consoante e a terceira lacuna com número 1, porque 3 cores já foram usadas: uma nas vogais e as outras 2 nas consoantes.

Agora é só multiplicar:

3 * 4* 2* 1*1= 24

Temos 24 possibilidades de combinações das cores de modo que obedeçam à questão.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Juh}}}}}$

Na palavra FATEC , temos 2 vogais (A e E) , essas letras terão qie repetir a mesma cor.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Para cada letra temos:

F = 4 opções de cores

A = 3 opções de cores  

T = 2 opções de cores  

E = 1 opção de cor (tem que ser a mesma cor da letra A)

C = 1 opção  de cor

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Logo temos que :

4*3*2*1*1 = 24

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Portanto são 24 modos diferentes.

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Espero ter ajudado!