dispomos de 12 homens e 9 mulheres entre os quais estao cosme e marcia . quantas comissoes podemos formar com tres homens e tres mulheres sabendo que cosme nao partipa de nenhuma comissao na marcia faz parte?
Soluções para a tarefa
Podem-se formadas 659120 comissões diferentes sem Cosme e Márcia participando juntos
Para facilitar este exercício, como Márcia e Cosme não participam da mesma comissão, será mais fácil calcular o valor do total e retirar os grupos que Márcia e Cosme aparecem, fazendo o processo inverso do original.
Número total de comissões é: (12*11*10)*(9*8*7)
Número que Márcia e Cosme aparecem juntos são:
1*11*10*1*8*7 = 11*10*8*7
Vale ressaltar que nesta situação, a Ordem não importa, portanto, não há necessidade de contar duas, ou mais vezes, caso sejam escolhidos em Ordem diferente.
Logo, o valor total de comissões que Marcia e Cosme não aparecem juntos é de :
12*11*10*9*8*7 - 11*10*8*7 = 659120
Resposta:
16.940 comissões
Explicação:
Trata-se de uma combinação onde a ordem não importa porém com uma restrição importante pois Márcia e Cosme não participam de nenhuma comissão juntos, independente da ordem em que estejam!!! Calculemos primeiramente o número de comissões possíveis de serem formadas incluindo Márcia e Cosme nesse "bolo". Lembre-se, nesse caso a ordem não importa.
comissoes
Agora, por exclusão, calculemos o número de comissões possíveis com Márcia e Cosme juntos. Dica! Como Márcia estará sempre junto à Carlos, considerar como se ambos fossem um só na contagem.
comissoes com Marcia e Cosme juntos
Agora basta subtrair o total da exceção.
18.480 - 1.540 = 16.940 comissoes
Dado: Questão apresentada no concurso do CREA-MG em 2019, banca UDS, prova de raciocínio lógico nível superior