Question

Dispõem se de 8 tintas e deseja se forma novas cores com a mistura de 3 tintas em partes iguais. o numero de cores diferentes, que podemos formae igual a ?

Answer 1

Olá Wender,


Como a ordem de mistura não importa: (azul, verde, amarela) e (amarela, verde, azul) dará a mesma cor, se trata de um conjunto de 8 elementos tomados 3 a 3


$\mathsf{C_{8,3}=\dfrac{8!}{(8-3)!3!}\Rightarrow \dfrac{8!}{5!3!}\Rightarrow \dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot\diagup\!\!\!\!5!}{\diagup\!\!\!5!3!}\Rightarrow \dfrac{\diagdown\!\!\!\!8\cdot7\cdot\diagup\!\!\!\!6}{\diagup\!\!\!\!3\cdot\diagdown\!\!\!\!2\cdot1}\Rightarrow 4\cdot7\cdot2=\boxed{\mathsf{56}}}$

56 cores diferentes!

Dúvidas? comente

Answer 2

Nessa questão, a primeira coisa que nos vem a mente, é permutação. Porém, observe, que se utilizarmos permutação para resolver essa questão, estaremos fazendo tudo errado, mas por quê? Simples, note, que se pegarmos 3 exemplos de cores:
Cor 1 + cor 2 + cor 3 = cor x
Mas, observe ainda, essa outra combinação:
Cor 2 + cor 3 + cor 1 = cor x
Note, que independentemente da ordem das 3 cores, encontraremos a mesma cor no resultado final, e se, utilizarmos permutação, levaríamos em contas todas as possibilidades de mistura de cor, independentemente, se são as mesmas 3 cores, só que em ordem diferente ou não. Então, a possibilidade de utilizarmos permutação, está descartada. Mas o que fazer? Simples! Utilizaremos combinação. E para isso, vamos proceder da seguinte maneira: Queremos agrupar 3 cores, de um grupo com 8, logo, fazemos o seguinte:
$C_{8.3} = \frac{8!}{(8-3)!3!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot3\cdot2\cdot1}=56$
Logo, podem-se formar 56 novas cores.

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! ;-)