Question

Dispõe-se de um cilindro maciço circular reto, feito
de aluminio, cujo raio da base mede 16 cm e a
altura, 5 cm. Esse cilindro será derretido e, com o
material fundido, serão fabricadas esferas de aço
de raio 4 cm.
Supondo que nesse processo não ocorra perda de material, então o número de esferas a serem
fabricadas, a partir do cilindro dado, é igual a:
(A) 11.
(B) 15.
(C) 14.
(D) 16.
(E) 10.

Answer 1

Resposta:

B) 15

Explicação passo a passo:

Primeiramente,  deve-se calcular o volume total do cilindro, assim:

$V_C=\pi r^2 h$

onde Vc é o volume do cilindro,  r é o raio e h é a altura. Substituindo as informações:

$V_C=\pi \cdot 16^2 \cdot 5\\V_C=1280\pi\ cm^3$

Agora, é necessário calcular o volume de cada esfera, sendo $V_E=\frac{4\pi r^3}{3}$ a fórmula do volume da esfera, então:

$V_E=\dfrac{4\pi 4^3}{3}\\V_E=\dfrac{256\pi}{3}\ cm^3$

Por fim,  para  saber quantas esferas a serem fabricadas é preciso dividir o volume do cilindro (Vc) pelo volume da esfera (Ve)

$\dfrac{V_C}{V_E}=\dfrac{1280\pi}{\frac{256\pi}{3}}\\\dfrac{V_C}{V_E}=1280\pi \times \dfrac{3}{256\pi}=5\times 3\\\dfrac{V_C}{V_E}= 15$