Question

Dispõe-se de duas velas inteiras, de mesmas dimensões, mas feitas de materiais
diferentes. Sabe-se que, após serem acesas, uma queima completamente em 3
horas e a outra, em 4 horas. Para cada uma delas, o comprimento queimado
por unidade de tempo é constante. Em que horário da tarde as duas velas
devem ser acesas para que, às 16 h, o comprimento de uma, C1, seja igual à
metade do comprimento, C2, da outra?
Obs:.Pessoal já vi algumas resoluções na internet mas não consigo fazer :/,ficaria muito grata se me explicasse detalhamente :,(
Gab:1 h 36 min

Answer 1

Vamos lá então:

Primeira coisa vamos analisar os dados;
h01 = h02 = h (altura inicial das duas velas)
v1 = ? (velocidade de queima da vela 1)
v2 = ? (velocidade de queima da vela 2)
v1 > v2
h1(x) = h - v1t (função horária do comprimento da vela 1)
h2(x) = h - v2t (função horária do comprimento da vela 2)
0 = h - v1.3 --> v1 = h/3 ---(I)
0 = h - v2.4 --> v2 = h/4 ---(II)
t0 = ? (instante em que as velas foram acesas)
h2(16 - t0) = h - v2(16 - t0) = 2[h - v1(16 - t0)] ---(III)

Feitos isso podemos continuar;
Substituindo (I) e (II) em (III):
h - v2(16 - t0) = 2[h - v1(16 - t0)]
h - (h/4)(16 - t0) = 2[h - (h/3)(16 - t0)]
h - 4h + ht0/4 = 2h -[(2h)/3](16 - t0)
-3h + ht0/4 = 2h - 32h/3 + 2ht0/3 ---{Dividindo tudo por "h"}
-3 + t0/4 = 2 - 32/3 + 2t0/3 ---{Multiplicando tudo por "12"} 
-36 + 3t0 = 24 - 128 + 8t0
3t0 - 8t0 = - 104 + 36
-5t0 = -68 ---{Multiplicando tudo por "-1"}
5t = 68
t = 13,6 h ou t = 13h 36min

Espero que ajude
Abraços

Answer 2

v₁ = L/3   e   v₂ = L/4

C₂ = 2C₁

L - ΔS₂ = 2(L - ΔS₁)

L - v₂.Δt = 2L - 2v₁.Δt

2 . L/3 . Δt - L/4 . Δt = L

(8Δt - 3Δt)/12 = 1

Δt = 12/5

Δt = 2,4 h

t₀ = t₁ - Δt

t₀ = 16 h - 2,4 h

t₀ = 13,6 h = 13 h 36 min