Dispõe de um termômetro calibrado numa escala árbitraria que fora -10° X para a temperatura 10°C e 70°X para a temperatura 110°C . Com este termômetro mediu a temperatura de uma cidade que registra, no momento 77°F. Determine essa medida °X?
Soluções para a tarefa
Bom dia
Dados:
a) -10° X equivalem a 10°C
b) 70° X equivalem a 110°C
c) 77°F equivalem a que temperatura na escala X?
Resolução:
(1) Tomando as temperaturas das duas escalas podemos montar a seguinte proporção:
A temperatura X menos a menor temperatura a escala °X dividida pela diferença entre a maior e a menor temperatura na escala °X esta para a temperatura C menos a menor temperatura na escala °C dividida pela diferença entre a maior e menor temperatura na escala °C.
X-(-10) / 70 - (-10) = C - 10 / 110 - 10
X + 10 / 80 = C -10 / 100
X + 10 = 80 * (C - 10) / 100 => X+10 = 4 * (C - 10) / 5
X = (4/5 * (C - 10) ) -10
(2) Queremos saber qual a temperatura X para 77°F
Convertendo para °C (escala comparativa do problema) temos:
C = 5/9 * (F-32) (formula de conversão)
C = 5/9 * (77 -32) => C = 5/9 * 45 => C = 25 graus
(3) Substituindo o valor de 25°C, calculado em (2) na formula desenvolvida em (1) teremos:
X = (4/5* (25 - 10)) - 10 => X = (4/5*(15)) - 10
X = (4 * 3) - 10 = 12 - 10
X = 2
Resposta:
A temperatura da cidade é de 2°X naquele momento