Discuta, para m € R, o grau dos polinômios:
a) p(x) = (m - 4)x^3 + (m + 2)x^2 + x + 1.
b) p(x) = (m^2 - 4)x^4 + (m - 2)x + m.
c) p(x) = (m^2 - 1)x^4 + (m + 1)x^3 + x^2 + 3.
Soluções para a tarefa
Respondido por
162
a) m - 4 ≠ 0 ⇒ m ≠ 4 gr(p) = 3
m = 4 gr(p) = 2
b) m² - 4 ≠ 0 ⇒ m² ≠ 4 ⇒ m ≠ 2 e m ≠ -2 gr(p) = 4
m = -2 gr(p) = 1
m = 2 gr(p) = 0
c) m² - 1 ≠ 0 ⇒ m² ≠ 1 ⇒ m ≠ 1 e m ≠ -1 gr(p) = 4
m = 1 gr(p) = 3
m = -1 gr(p) = 2
m = 4 gr(p) = 2
b) m² - 4 ≠ 0 ⇒ m² ≠ 4 ⇒ m ≠ 2 e m ≠ -2 gr(p) = 4
m = -2 gr(p) = 1
m = 2 gr(p) = 0
c) m² - 1 ≠ 0 ⇒ m² ≠ 1 ⇒ m ≠ 1 e m ≠ -1 gr(p) = 4
m = 1 gr(p) = 3
m = -1 gr(p) = 2
Respondido por
57
a) m ≠ 4 / grau 3
m ≠ - 2 / grau 2
b) m ≠ ± 2 / grau 4
m ≠ 2 / grau 1
c) m ≠ ± 1 / grau 4
m ≠ - 1 / grau 3
a) Para que o polinômio tenha grau 3, (m - 4) deve ser diferente de zero.
m - 4 ≠ 0
m ≠ 4
Para que tenha grau 2, (m + 2) deve ser diferente de zero.
m + 2 ≠ 0
m ≠ - 2
b) Para que o polinômio tenha grau 4, (m² - 4) deve ser diferente de zero.
m² - 4 ≠ 0
m² ≠ 4
m ≠ ±√4
m ≠ ± 2
Para que tenha grau 1, (m - 2) deve ser diferente de zero.
m - 2 ≠ 0
m ≠ 2
c) Para que o polinômio tenha grau 4, (m² - 1) deve ser diferente de zero.
m² - 1 ≠ 0
m² ≠ 1
m ≠ ±√1
m ≠ ± 1
Para que tenha grau 3, (m + 1) deve ser diferente de zero.
m + 1 ≠ 0
m ≠ - 1
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Anexos:
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