Question

Discuta os sinais das funções polinomiais do 2° grau :a) f(x) = x²-x-20b)y = -x² + x + 12

Answer 1

f(x)=x²-x-20

x²-x-20=0

a=1
b=-1
c=-20

Δ=b²-4ac
Δ=(-1)²-4(1)(-20)
Δ=1+80
Δ=81

x=(-b±√Δ)/2a=[-(-1)±√81]/2=(1±9)/2

x'=(1+9)/2=10/2=5
x"=(1-9)/2=-8/2=-4

+++    ------    +++++
       -4         5
f(x)=0 para x=-4 ou x=5
f(x)>0 para {x∈R| x <-4 ou x>5}
f(x)<0 para {x∈R | -4 < x < 5}

b)
f(x)=-x²+x+12
-x²+x+12=0

a=-1
b=1
c=12

Δ=b²-4ac
Δ=1²-4(-1)(12)
Δ=1+48
Δ=49

x=(-b±√Δ)/2a=(-1±√49)/2(-1)=(-1±7)-2

x'=(-1+7)/-2=6/-2=-3
x"=(-1-7)/-2=-8/-2=4

- - - -  +++++ - - - -
        -3         4

f(x)=0 para x=-3 ou x=4
f(x) <0 para {x∈R | x<-3 ou x>4}
f(x)>0 para { x∈R| -3 < x < 4 }