Question

Discuta em função de m o seguinte sistema:

{x+2y=mx
{my-2x=y

Answer 1

no primeiro sistema:
{x + 2y = mx 
fica: x - mx + 2y = 0
então, x(1 - m) +2y = 0

no outro sistema:
{my - 2x = y
fica: my - y - 2x = 0
então, y (m -1) = 0

formando outro sistema
{x (1 - m) + 2x = 0
{-2x + y(m -1) =0

Para descobrirmos se o sistema é SPD, afirmamos que D é diferente de 0, para achar o valor de m, multiplicamos em x:
[(1 - m)  2]
[-2 (m - 1)]
e achamos que
-(-4) + (m -1 -m2 +m) é diferente de 0
-m2 + 2m + 3 é diferente de 0

realizamos báscara e então descobrimos que:
delta = 4 + 12 = 16

então;
m = (2 +-4)/2

descobrimos os dois valores de m:
Se m é diferente de 3 e m é diferente de -1, temos um SPD

Agora substituimos o valor de m nos dois primeiros sistemas

se m é igual a -1 temos:
{ x + 2y = -x
{-y -2x = y
passamos as icognitas pro outro lado e temos que:
{2x + 2y = 0
{-2y -2x = 0
logo,
0=0, então, Se m = -1, temos um SPI

substituindo m por 3 temos
{ x + 2y = 3x
{ 3y - 2x = y
passamos as icognitas pro outro lado e temos que:
{ -2x + 2y = 0
{ 2y - 2x = 0
logo,
0 = 0, então, se m = 3 temos um SPI