disciplina de Cálculo Diferencial e Integral II aborda conceitos que são utilizados não exclusivamente na matemática, mas também, em muitas outras áreas. Você estudará nesta disciplina conceitos como: a integração em uma variável, aprenderá a calcular a área sob um gráfico, volumes de objetos simples e simétricos, e também a usar algumas técnicas mais avançadas de integração. Por fim, você verá funções de mais de uma variável, derivadas parciais e integrais duplas.
Vamos à sua tarefa!
a) Apresente uma situação - problema inédita que você possa utilizar, para resolvê-la, conceito ou conceitos abordados na disciplina. Além disso, descreva a resolução dessa situação.
b) Escolha um conceito diferente do utilizado anteriormente e apresente a sua utilização ou aplicação no dia a dia.
Bons estudos!
Soluções para a tarefa
A) Sabendo que a energia interna (termodinâmica) é dada por du=T.dS+P.dV, Encontre a derivada da energia livre de helmholtz dada por:
F=u-TS.
Da equação du=T.dS+P.dV temos que u=u(S, V)
Entao, dF=du-TdS-SdT
Só que du=T.dS+P.dV
Portanto dF= T.dS+P.dV-TdS-SdT
Assim, a derivada da energia livre de helmholtz será
dF= P.dV-SdT
Este processo é conhecido como transformação de legendre e é usado em mecânica estatística para poder trocar as variáveis de interesse físico.
B) O conceito de volumes de objetos simétricos possui aplicação na produção de peças internas de um carro. Várias peças do motor possuem simetria cilíndrica e o cálculo do volume é da massa (considerando densidade homogênea) é feito através do uso de cálculos simétricos.
O volume pode ser calculado ao integrar a área da seção de corte da figura e, em seguida, integrar a rotação em torno do eixo.