Question

Diminuindo 7 cm de cada aresta, obtemos um novo cubo cuja área de uma face é de 25cm². Qual o é o volume do cubo original ?

Answer 1

Antes tínhamos um cubo de aresta a. Diminuindo em 7 cm o tamanho dessa aresta, obtivemos a-7 como sendo a nova aresta.

Sabemos que a face do cubo é um quadrado. Para calcular a área do quadrado fazemos $A=l^2$ e de acordo com o enunciado $A=25 cm^2.$Além disso, a área de cada face do cubo pode ser expressa por $A=(a-7)^2$, pois $a-7$ é o lado do quadrado que representa cada face do cubo. 
 
Como $A=25cm^2$ e $A=(a-7)^2$, então $(a-7)^2=25cm^2$.

Assim:

$(a-7)^2=25\\ \\ a-7=\sqrt{25}\\ \\ a-7=5\\ \\ a=5+7\\ \\ a=12cm$

Encontramos aqui o tamanho da aresta do cubo original que é $a=12 cm$. O volume do cubo será: 

$V=a^3\\ \\ V=12^3 \\ \\ V= 1728 cm^3$

Answer 2

O cubo possui 12 arestas e 6 faces, e são todos quadrados como foi dito que a área de uma das faces é 25cm² e cada aresta diminuiu 7 teremos:

(x-7).(x-7) = 25
x² - 7x - 7x + 49 - 25 = 0
x² -14x + 24 = 0

resolvendo a equação as raízes serão o 2 e o 12, a certa é o 12 porque com o 2 daria o lado negativo.

como pede o volume : 

a³ = 12³ = 1728 cm³