Dimas foi agraciado com um prêmio de R$ 10 000,00
na loteria e decidiu investir esse dinheiro em duas
aplicações distintas. Uma parte, ele investiu por dois anos
na aplicação A, que paga 11% ao ano de juros simples.
A outra parte ele investiu durante dois anos na aplicação B,
que paga 10% ao ano de juros compostos.
Se durante esses dois anos Dimas recebeu R$ 2 140,00
de juros das aplicações, a diferença entre as quantias
inicialmente investidas em cada aplicação vale, em milhares
de reais,
a) 0
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6
Soluções para a tarefa
Utilizando sistemas de equações com juros simples e composto, temos que B é 6 mil reais, logo, A equivale a 4 mil reais, logo, a diferença entre os dois é de 2 mil reais, letra B.
Explicação passo-a-passo:
Então temos que esta quantia de 10 mil reais foi dividida em duas partes que chamrei de A e B:
A + B = 10 000
E sabemos que A fo iaplicado em juros simples:
J = C . i . t
Onde J é o juros que rendeu, C o capital investido, i a taxa de juros em decimais e t o tempo passado, então no caso de A, ficamos com:
J = A . 0,11 . 2
Ja = 0,22A
Já B foi aplicado em juros compostos:
C + J = C . (1+i)^t
Onde M desta vez é o montante final total, ou seja, no caso de B ficamos com:
B + J = B . 1,10²
B + J = 1,21B
Jb = 0,21B
Assim se somarmos os dois juros obtidos nestes dois anos teremos o valor total de 2 140 reais:
0,22A + 0,21B = 2140
Então temos duas equações e dua incognitas:
A + B = 10 000
0,22A + 0,21 B = 2 140
Então podemos isolar A na equação de cima e substituir na de baixo:
A = 10 000 - B
Ficando com:
0,22A + 0,21 B = 2 140
0,22(10 000 - B) + 0,21 B = 2 140
2200 - 0,22B + 0,21 B = 2 140
- 0,01B = 2 140 - 2 200
- 0,01B = - 60
Multiplicando os dois lados por - 100:
B = 6 000
Assim temos que B é 6 mil reais, logo, A equivale a 4 mil reais, logo, a diferença entre os dois é de 2 mil reais, letra B.