Question

Dilatação Térmica:

Como provar matematicamente que beta é igual a 2 alfa?( B=2a)

Se possível, realizem a conta explicando passo a passo.

Answer 1

L=Lo.(1+a.ΔT)
L²=Lo².(1+a.ΔT)²

Porém, se você eleva a largura ao quadrado, tem a área da figura:

L²=Lo².(1+a.ΔT)²
A=Ao.(1+a.ΔT)²
A=Ao.(1+2.a.ΔT+a².ΔT²)

No entanto, o coeficiente linear dos materiais é um valor muito baixo. Quando se eleva ao quadrado, ele fica menor ainda. Portanto, a² é desprezível e pode ser considerado como 0:

A=Ao.(1+2.a.ΔT+a².ΔT²)
A=Ao.(1+2.a.ΔT+0.ΔT²)
A=Ao.(1+2.a.ΔT)

Comparando as fórmulas:

A=Ao.(1+B.ΔT)
A=Ao.(1+2.a.ΔT)

B=2a