Question

Digamos que um número inteiro positivo seja simples se ele tiver apenas os algarismos 1 ou 2 (ou ambos). Quantos números menores do que 1 milhão são simples?

Answer 1

Com $1$ algarismo, temos os números simples $1$ e $2$. 

Com $2$ algarismos,temos os $2^2=4$ números simples $11,22,21$ e $22$;

Com $3$ algarismos, temos os $2^3=8$ números simples $111,112,121,122,211,212,221$ e $222$.

Com $4$ algarismos, temos $2^4=16$ números simples, com 5 algarismos, temos $2^5=32$ números simples e com $6$ algarismos, temos $2^6=64$ números simples.

Como um número inferior a $1$ milhão tem, no máximo, $6$ algarismos, resulta que existem exatamente $2+4+8+16+32+64=126$ números simples menores do que $1$. milhão.

Answer 2

1000000
Um milhão pode ter até 6 algarismos.
Então a conta seria :
2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶
Pois estamos falando apenas de 2 números : 1 e 2
2+4+8+16+32+64 = 126 números simples.