diga se o triângulo é acutângulo retângulo ou obtusangulo sabendo que seus lados medem:
A) 6 cm, 6 cm e 6 raiz quadrada2 cm
B) 5 cm, 20 cm e 21 cm
C) 1,1 cm, 6 cm e 6,1 cm
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para sabermos sobre os triângulos colocado no problema,vamos usar essa relação.
Agora vamos fazer os cálculos e relacionar com o exposto acima para identificar cada triângulo.
{A)~~\bf\triangle}A) △
l=6cml=6cm
l=6cml=6cm
l=6 \sqrt{2} cml=6
2
cm
Fazendo
(6) ^{2} +(6)^{2}=(6 \sqrt{2} )^{2}(6)
2
+(6)
2
=(6
2
)
2
(36) +(36)=(36\times2 )(36)+(36)=(36×2)
72=7272=72
Veja que aqui encontramos a seguinte teoria:a soma dos catetos ao quadrado é igual a hipotenusa ao quadrado,logo o triângulo possui um ângulo reto de 90º e é um triangulo retângulo.
{B)~~\bf\triangle}B) △
l=5cml=5cm
l=20cml=20cm
l=21cml=21cm
Fazendo.
(21) ^{2} \ \textgreater \ (20) ^{2}+(5) x^{2}(21)
2
> (20)
2
+(5)x
2
441 \ \textgreater \ 400+25441 > 400+25
441 \ \textgreater \ 425441 > 425
Triângulo obtusângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno maior que 90º, ou seja, que possui um ângulo obtuso.
Logo o triângulo é obtusângulo.
(Obs) Para saber qual é o ângulo do triângulo, basta aplicar a lei dos cossenos.
{C)~~\triangle}C) △
l1,1cml1,1cm
6cm6cm
6.1cm6.1cm
Fazendo.
(6,1)^{2}=(6) ^{2} +(1,1) ^{2}(6,1)
2
=(6)
2
+(1,1)
2
37,21=36 +1,2137,21=36+1,21
37,21=37,2137,21=37,21
Veja que aqui também encontramos a a mesma teoria:a soma dos catetos ao quadrado é igual a hipotenusa ao quadrado,logo o triângulo possui um ângulo reto de 90º e é um triangulo retângulo.
Bom dia!
Bons estudos!