Question

diga se existem os triângulos cujos lados medem:demostre mostrando os cálculos

Answer 1

Resposta:

Olá Rute,boa noite. Vamos tentar explicar quando é possível a existência de um triângulo. Seja uma figura ABC, cujos lados sejam a, b e c. PAra que a mesma seja um triângulo, é preciso que se verifique as seguintes desigualdades:

i) a < b + c

ii) b < a + c

iii) c < a + b

a) Seja a = 17 cm, b = 12 cm e c = 9 cm, então devemos ter:

i) a < b + c => 17 < 12 + 9 => 17 < 21 V

ii) b < a + c => 12 < 17 + 9 => 12 < 26 V

iii) c < a + b => 9 < 17 + 12 => 9 < 29 V

Logo, existe o triângulo cujas medidas são: 17 cm, 12 cm e 9 cm

b) Seja a = 3,7 cm, b = 9,1 cm e c = 8,4 cm, então devemos ter:

i) a < b + c => 3,7 < 9,1 + 8,4 => 3,7 < 17,9 V

ii) b < a + c => 9,1 < 3,7 + 8,4 => 9,1 < 12,1 V

iii) c < a + b => 8,4 < 3,7 + 9,1 => 8,4 < 12,8 V

Logo, existe o triângulo cujas medidas são: 3,7 cm, 9,1 cm e 8,4 cm

c) Seja a = 20 cm, b = 11 cm e c = 9 cm

i) a < a + b => 20 < 11 + 9 => 20 < 20 F

Como a primeira desigualdade falha, as medidas não representam lados de um triângulo

d) Seja a = 6 cm, b = 10 cm e c = 17,5 cm

i) a < b + c => 6 < 10 + 17,5 => 6 < 27,5 V

ii) b < a + c => 10 < 6 + 17,5 => 10 < 23,5 V

iii) c < a + b => 17,5 < 6 + 10 => 17,5 < 16 F

Logo, as medidas não representam lados de um triângulo.

Explicação passo-a-passo: