Question

Diga se existe ou não um triangulo com lados medindo(justifique sua resposta com a operação)
a)10 cm,8 cm e 9 cm?

b) 8 cm,4 cm e 4 cm?

c)2 cm,4 cm e 7 cm?

d) 5 cm,4 cm e 5 cm?

e)4 cm,5 cm e 6 cm ?

Answer 1

Um triângulo existe se qualquer lado é menor ou igual à soma dos dois outros lados

Assim:

Considerando os lados a, b e c

$a \leq b+c \\ \\ b \leq a+c \\ \\ c \leq a+b$

a) 10, 8 e 9

$10 \leq 8+9 \\ 10 \leq 17 verdadeiro \\ \\ 8 \leq 10+9 \\ 8 \leq 19 verdadeiro \\ \\ 9 \leq 10+8 \\ 9 \leq 18 verdadeiro$

Existe um triângulo

c) 2, 4 e 7

$2 \leq 4+7 \\ 2 \leq 11 verdadeiro \\ \\ 4 \leq 9+2 \\ 4 \leq 11verdadeiro \\ \\ 7 \leq 4+2 \\ 7 \leq 6 falso$

Não existe triângulo

b) 8, 4 e 4

$8 \leq 4+4 \\ 8 \leq 8 verdadeiro \\ \\ 4 \leq 8+4 \\ 4 \leq 12verdadeiro \\ \\ 4 \leq 8+4 \\ 4 \leq 12verdadeiro$

Existe triângulo

d) 5, 4 e 5

$5 \leq 4+5 \\ 5 \leq 9 verdadeiro \\ \\ 4 \leq 5+5 \\ 4 \leq 10 verdadeiro \\ \\ 5 \leq 5+4 \\ 5 \leq 9 verdadeiro$


Existe triângulo

e) 4, 5 e 6

$4 \leq 6+5 \\ 4 \leq 11 verdadeiro \\ \\ 5 \leq 6+4 \\ 5 \leq 10 verdadeiro \\ \\ 5 \leq 5+4 \\ 5 \leq 9 verdadeiro$

Existe triângulo