Matemática, perguntado por juniormendes89, 1 ano atrás

diga se essa serie abaixo é convergente ou divergente:
1/2+4/6+9/24+16/120+25/720....

gente da uma força ai?


juniormendes89: mais tem que provar pelos testes
Usuário anônimo: Eu sei, assim que eu tiver tempo eu faço isso, ainda hoje...
juniormendes89: faz so o n-eniso ter que eu desenrrolo
juniormendes89: so estou com dificuldade pra encontrar o do denominador
juniormendes89: o de cima ja encontrei
juniormendes89: é n²
juniormendes89: falta o de baixo
Usuário anônimo: n!
juniormendes89: por que n!
juniormendes89: é n fatorial é?

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
2
a_n=\frac{n^2}{(n+1)!}

agora calculando o limite de n tendendo ao infinito

a_n=lim_{_{n\to\infty}}\frac{n^2}{(n+1)!}

a_n=lim_{_{n\to\infty}}\frac{n^2}{(n+1)!}=0

porque o fatorial cresce mais do que o número ao quadrado.

Portanto é convergente ;)
Respondido por EinsteindoYahoo
0

Resposta:

1/2+4/6+9/24+16/120+25/720....

n²/(n+1)!

Lim  n²/(n+1)!

n-->∞

Lim  n²/(n+1)n*(n-1)!

n-->∞

Lim  n/(n+1)(n-1)!

n-->∞

Lim  n/n(1+1/n)(n-1)!

n-->∞

Lim  1/(1+1/n)(n-1)!  = 1/[(1+1/∞)(∞-1)!]  

n-->∞

= 1/[(1+0)(∞-1)!]  =1 /(∞-1)! =1/∞! =0  ==> converge

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