Question

Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique sua resposta:
a) \int x sen x dx = x^2/2 sen + c
b) \int x sen x dx = -x cos x + c
c) \int x sen x dx = -x cos x + sen x + c

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Usaremos a técnica de integração por partes

$Seja\\\\u=x=> du=dx\\\\e\\\\dv=senxdx=>v=-cosx\\\\\\\int\limits {u} \, dv=u.v-\int\limits {v} \, du\\\\\int\limits {xsenx} \, dx=x.(-cosx)-\int\limits {-cosx} \, dx\\\\\int\limits {xsenx} \, dx=-x.cosx+\int\limits {cosx} \, dx\\\\\int\limits {xsenx} \, dx=-x.cosx+senx+c$

Portanto o item c) é o correto