Diga se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
- Se dois planos são paralelos, existe uma reta de um deles que é
paralela a qualquer reta do outro.
- Se dois planos são paralelos, existe uma reta de um deles que não
é paralela a nenhuma reta do outro.
- Se r e s são reversas e P é um ponto que não pertence a r nem
a s, então existe um único plano que passa por P e é paralelo a
r e a s.
- Se uma reta é paralela a dois planos distintos, então esses planos
são paralelos.
- Se duas retas de um plano são, respectivamente, paralelas a duas
retas concorrentes de outro plano, então esses planos são paralelos.
Soluções para a tarefa
1)
Se uma reta r é pertencente a um plano π, ela está contida nele e, portanto, é paralela a esse plano.
Se dois planos π e ζ são paralelos, sendo a reta r paralela ao plano π, ela também será paralela ao plano ζ , pois uma reta paralela a um plano não possui um ponto em comum com ele e portanto, não possui um ponto em comum com o plano ζ e com retas contidas nesse plano.
Porém, as retas ficam apenas contidas a um plano, mas também podem ser perpendicular ao plano ou obliqua ao plano. Caso retas assim existam no plano ζ, ela não será paralela a reta r do plano π.
2)
Existem diversas maneiras de retas estarem em relação ao plano, e pode existir uma reta que se encontre em algum ponto no infinito com a reta de outro plano. Portanto, se um dos planos possui retas perpendiculares ou abliquas, ela não será paralela a retas contidas no outro.
Porém, se estivermos falando que as retas em questão são somente contidas as planos, elas nunca se encontrarão em nenhum ponto.
3)
Primeiramente, retas reversas são duas retas que não pertencem ao mesmo plano. Caso os planos sejam paralelos, as retas também serão paralelas. Porém, o enunciado não disse isso, portanto, não tem como um plano ser paralelo a duas retas que também não são paralelas.
4)
Para uma reta ser paralela a dois planos, ela não pode cruzar com eles em nenhum ponto. Se ela não faz isso, esses planos também não possuem pontos em comum e são, portanto, paralelos.
5)
Se as retas contidas em de dois planos diferentes são paralelas, esses planos também são paralelos.