Question

Diga se as sequências abaixo convergem ou divergem justificando as respostas.
$a)a_n = 4n^2 + 2n + 3$
$b) b_n - (5n-10)/(n+1)$
$c) c_n = (5n^2-4n+6)/(6n^3+2)$
$d) d_n=7;7;7;7;7...$
$e) e_n = 3;4;3;4;3;4...$

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Para tods, faremos n = {1 , 2 , 3 , 4 , ...}

a) A sequência diverge pois a soma é infinita.

$Lim_{n- > oo} \ a_n = +\infty$

Diverge!

b)

$Lim_{n- > oo} \ \frac{5n - 10}{n+1}$

$Lim_{n- > oo} \ \frac{5(n - 2)}{n+1}$

$5 *Lim_{n- > oo} \ \frac{(n - 2)}{n+1}$

Para $\ \frac{(n - 2)}{n+1}$ dividimos todos os termos por n

$\ \frac{(n/n) - (2/n))}{(n/n)+(1/n)}$

$\ \frac{1 - (2/n)}{1+(1/n)}$

Observe que fazendo  n-> oo, teremos:

$\lim_{n \to \infty}\ \frac{1 - (2/n)}{1+(1/n)} = \frac{1-0}{1+0} = 1$

Logo:

$5*\lim_{n \to \infty}\ \frac{1 - (2/n)}{1+(1/n)} =5* \frac{1-0}{1+0} = 5$

Converge!

c)

$\lim_{n \to \infty} \frac{5n^2-4n+6}{6n^3+2}$

Dividindo todos os termos pelo maior expoente de n:

$\lim_{n \to \infty} \frac{5/n-(4/n^2)+6/n^3}{6+(2/n^3)}$

Onde tiver n no denominador o limite será zero.

Logo:

$\lim_{n \to \infty} \frac{5n^2-4n+6}{6n^3+2} = \frac{0}{2} = 0$

Converge!

d)

Limite de uma constante é a constante.

$\lim_{n \to \infty} d_n = 7$

Converge!

e)

A sequência alterna.

Diverge!