Question

diga se as funçoes possuem ponto de minimo ou ponto de maximo e dê as coordenadas desse ponto: a) y= x²-4x+1 b) -3x²+x-10

Answer 1

A parábola terá concavidade para cima e ponto mínimo quando o a for positivo 
e
A parábola terá concavidade para baixo e ponto máximo quando o a for negativo.
 
Agora é mais fácil responder (:
a) y= x² - 8x + 6
concavidade para cima/ ponto mínimo

b) y= -x² + 4x + 5
concavidade para baixo/ ponto máximo

c) y= -6x² + 6x
concavidade para baixo/ ponto máximo

Sabendo que:
Yv =  -delta/ -4a

Xv = -b/ 2a

a) y= x² - 8x + 6
Xv = 8/ 2 = 4
Yv = - (64 - 4. 6) = -40/ -4 = 10
(4 , 10)

b) y= -x² + 4x + 5
Xv = -4/ -2 = 2
Yv = - (16 + 20)/ 4 = - 36/4 = -9
(2, -9)

c) y= -6x² + 6x
Xv = -6 / -12 = 1/2
Yv = - (36 - 0)/ 24 = -36/24 = -3/2
(1/2 ; -3/2)

Answer 2

Ponto mínimo ou máximo é definido pelo vértice da parábola em uma equação de segundo grau. Já podemos descobrir quem tem ponto mínimo ou máximo apenas olhando sua equação.

A forma fundamental de uma equação de segundo grau é:

F(x) = ax² + bx + c 

→quando a for maior que zero (positivo), a parábola é virada com a "boca" para cima, então terá um ponto mínimo.
→quando a for menor que zero (negativo), terá a "boca" virada para baixo, por isso terá um ponto máximo.

Comparando sua forma fundamental com as equações que você pediu, descobrimos que na primeira equação a>0 então terá um ponto mínimo. Na segunda equação a<0 então terá um ponto máximo.

Agora para descobrirmos suas coordenadas, vamos aplicar as fórmulas do vértice de x e de y em cada equação.

a) x² - 4x + 1 = 0

Xv = -b/2a               
Xv = -(-4)/2.1                  
Xv = 4/2                           
Xv = 2

Yv = - Δ/4a
Yv = - (b²-4.a.c)/4.1
Yv = - (16-4.1.1)/4
Yv = - 10/4
Yv = -5/2

V(2,-5/2)

b) -3x² + x - 10 = 0

Xv = - b/2a
Xv = -1/2.(-3)
Xv = -1/-6
Xv = 1/6

Yv = - Δ/4a
Yv = -(1 - 4.-3.10)/4.(-3)
Yv = -121/-12
Yv = 121/12

V(1/6,121/12)