Question

diga se as funções abaixo possuem ponto máximo ou ponto mínimo e encontre as coordenadas desse ponto. a
$a)f(x) = {2x}^{2} - 4x + 1 \\ b)h(x) = - {3x}^{2} + 5x$

Answer 1

a) t(x) = 2X^2 - 4X + 1
a = 2 ; b = - 4 ; c = 1

FORMULA DELTA :
~~~~~~~~~~~~~~~~~
D = b^2 - 4 * a * c

D = (- 4)^2 - 4 (2) (1)

D = 16 - 8

D = 8

COORDENADAS DOS PONTOS
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
PONTO MINIMO :
~~~~~~~~~~~~~~~~
Xv = - b / 2a

Xv = - (- 4) / 2 (2)

Xv = 4 / 4

Xv = 1

PONTO MAXIMA :
~~~~~~~~~~~~~~~~
Yv = - D / 4a

Yv = - (8) / 4 (2)

Yv = - 8/ 8

Yv = - 1

C = { 1 , - 1 }


b) h(x) = - 3X^2 - 5X
a = - 3 ; b = - 5 ; c = 0

FORMULA DELTA :
~~~~~~~~~~~~~~~~~
D = b^2 - 4 * a * c

D = (- 5)^2 - 4 (-5) (0)

D = 25 + 20 (0)

D = 25 + 0

D = 25

COPRDENADAS DOS PONTOS
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
PONTO MINIMO :
~~~~~~~~~~~~~~~~
Xv = - b / 2a

Xv = -(-5) / 2 (-3)

Xv = 5 / - 6

Xv = - 5/6

PONTO MAXIMO :
~~~~~~~~~~~~~~~~
Yv = - D / 4a

Yv = - (- 25) / 4 (- 3)

Yv = 25 / - 12

Yv = - 25/ 12


C = { -5/6 , -25/12 }