Diga se a seguinte equação diofantina possui solução: 40x-65y=55.
Soluções para a tarefa
Aplicando a condição para que uma Equação Diofantina tenha solução
e calculando m.d.c. pela Divisão Euclidiana, confirma-se que esta
equação tem solução
Equação Diofantina
40x - 65y = 55
O pedido é de saber se esta equação tem solução.
Observação 1 → Quando Equação Diofantina tem solução?
Uma Equação Diofantina do tipo:
ax + by = c com ( a ; b; c ∈ Z ) e x ; y ∈ Z
tem solução quando o m.d.c. ( a ; b ) for um divisor de " c ".
Cálculo d m.d.c. ( 65 ; 40 )
Fazendo uma divisão Euclidiana
1º coloco os valor por ordem decrescente
65 40
2º por cima do 1º valor coloco Q = quociente
por baixo do 1º valor coloco R = resto
Q
65 40
R
3º Faço a divisão de 65 por 40
65 : 40 = quociente 1 e resto 25
E registo esses valores no sítios respetivos
Q 1
65 40
R 25
4º O valor do resto é colocado ao lado do 40
Q 1 1
65 40 25
R 25 15
Repito o processo de 3º e depois o do 4º, até me aparecer resto zero.
Q 1 1 1 1 2
65 40 25 15 10 5
R 25 15 10 5 0 terminou ; m.d.c. ( 65 ; 40 ) = 5
Pergunta : 5 é divisor de 55 ?
Sim , é.
Então a Equação Diofantina tem solução.
Bons estudos.
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( ∈ ) um elemento pertence a um conjunto
( Z ) números inteiros ( m.d.c. ) máximo divisor comum
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.