Question

Diga qual será o m. D. C. De dois números diferentes e não nulo?
A) quando os dois número são primos?



B) quando um dos números é divisor do outro?

Mim ajudem atividade da escola..

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Hann, que a resolução é simples.

Pede-se o MDC (máximo divisor comum) entre dois números diferentes e não nulos, nas seguintes hipóteses:

a) Quando os dois números são primos.
Resposta: quando dois números são primos, o MDC entre eles é igual a "1".

b) Quando um dos números é divisor do outro.
Resposta: quando um número é divisor do outro, então o MDC entre eles será o número que é divisor do outro.

Bem, as respostas já foram dadas. Mas vamos dar exemplos quando os números são primos e quando um dos números é divisor do outro e provar que as nossas respostas dadas nos itens "a" e "b" acima estão corretas.

i) Quando os dois números são primos.
Vamos tomar dois números primos quaisquer, por exemplo os números "3" e "11". Agora vamos fatorá-los:

3, 11 | 3
.1, 11 | 11
.1, ...1 |

Como você viu, nenhum dos números, pelo fato de serem primos, não tiveram nenhum fator primo que dividisse, simultaneamente, os dois números dados. Quando isso ocorre, então é porque o MDC é a própria unidade.
Assim, o MDC entre os números primos "3" e "11" será a unidade, ou seja:

MDC(3, 11) = 1 <--- Este é o MDC entre "3" e "11".

ii) Quando um dos números é divisor do outro.
Então vamos tomar, por exemplo, os números "4" e "8" (veja que "4"´é divisor de "8"), e vamos fatorá-los:

4, 8 | 2
2, 4 | 2
.1, 2 | 2
. 1, .1|

Veja: os fatores primos que dividiram, simultaneamente, o "4" e o "8" foi apenas o fator primo "2" (duas vezes. Logo 2²). Assim, o MDC entre 4 e 8 será:

MDC(4, 8)= 2² = 4 <---Veja como é verdade: como "4" é divisor do "8", então o MDC entre eles será o número divisor.

iii) Agora veja uma observação importante: não necessariamente o MDC será igual à unidade apenas quando os números são primos individualmente. Se eles forem primos entre si, então o MDC também será igual à unidade.
Veja este exemplo: os números "8" e "9" NÃO são primos individualmente, pois nem o "8" e nem o "9" são primos, pois cada um deles tem mais de dois divisores (o "8" tem o "1", o "2", o "4" e o próprio "8" como divisores; por sua vez, o "9" tem o "1", o "3" e o próprio "9" como divisores).
Contudo, como eles são primos entre si, então o MDC entre eles também será a unidade. Veja:

8, 9 | 2
4, 9 | 2
2, 9 | 2
.1, 9 | 3
.1, 3 | 3
.1, .1 |

Note: nenhum dos fatores primos dividiu, simultaneamente, os dois números dados (o 8 e o 9). Quando isso ocorre, então o MDC entre eles é a unidade, ou seja, é "1". Notou como não foi necessário que os dois números fossem primos individualmente para que o MDC entre eles fosse a unidade? Veja que bastou que eles fossem apenas primos entre si para que o MDC também fosse igual à unidade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.