Matemática, perguntado por deiaandreialiczkowsk, 9 meses atrás

diga qual função pertence o seguinte gráfico
f(x) = 5

Soluções para a tarefa

Respondido por emanoellima606
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Resposta:

Uma função polinomial é conhecida como função do 2º grau, ou também como função quadrática, quando em sua lei de formação ela possui um polinômio de grau dois, ou seja, f(x) = ax² +bx +c, em que a, b e c são números reais, e a ≠ 0. Além da lei de formação, essa função possui domínio e contradomínio no conjunto dos números reais, ou seja, f: R→ R.

O gráfico da função do 2º grau é sempre uma parábola.

Exemplos:

a) f(x) = 2x²+3x + 1

a = 2

b = 3

c=1

b) g(x) = -x² + 4

a = -1

b = 0

c = 4

c) h(x) = x² – x

a = 1

b = -1

c = 0

Valor numérico de uma função

Para encontrar o valor numérico de qualquer função, conhecendo a sua lei de formação, basta realizarmos a substituição do valor de x para encontrar a imagem f(x).

Exemplos:

Dada a função f(x) = x² + 2x – 3, calcule:

a) f(0)

f(0) = 0² +2·0 – 3 = 0 + 0 – 3 = –3

b) f(1)

f(1) = 1² + 2·1 + 3  = 1+2 – 3 = 0

c) f(2)

f(2) = 2² + 2·2+3 = 4+4–3=5

d) f(-2)

f(-2) = (-2)² + 2·(-2) – 3

f(-2) = 4  - 4 – 3 = –3Raízes da função de 2º grau

Para encontrar as raízes da função quadrática, conhecidas também como zero da função, é necessário o domínio das equações do segundo grau. Para resolver uma equação do segundo grau, há vários métodos, como a fórmula de Bhaskara e a soma e produto.

A raízes de uma função quadrática são os valores de x que fazem com que f(x) = 0. Sendo assim, para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau, faremos ax² + bx + c = 0.

Exemplo:

f(x) = x² +2x – 3

a = 1

b = 2

c = –3

Δ =b² – 4ac

Δ=2² – 4 ·1·(-3)

Δ=4 +12

Δ = 16

Então, os zeros da função são {1, -3}.

O valor do delta nos permite saber quantos zeros a função quadrática vai ter. Podemos separar em três casos:

Δ > 0 → a função possui duas raízes reais distintas;

Δ = 0 → a função possui uma única raiz real;

Δ < 0 → a função não possui raiz real.

Gráfico de uma função do 2º grau

O gráfico de uma função do 2º grau é representado sempre por uma parábola. Existem duas possibilidades, dependendo do valor do coeficiente “a”: a concavidade da parábola pode ser para cima ou para baixo.

Se a > 0, a concavidade é para cima:

Quando isso ocorre, perceba que, nesse caso, o vértice é o ponto de máximo da função, ou seja, maior valor que f(x) pode assumir.

Para fazer o esboço do gráfico, precisamos encontrar:

os zeros da função;

o ponto em que a função intercepta o eixo y;

o ponto de máximo ou de mínimo da parábola, que conhecemos como vértice da parábola.

Vértice da parábola

Como vimos anteriormente, o vértice da parábola é o ponto de mínimo ou de máximo do gráfico. Para encontrar o valor de x e y no vértice, utilizamos uma fórmula específica. Vale ressaltar que o vértice é um ponto V, logo ele possui coordenadas, representadas por xv e yv.

Para calcular o valor de V (xv, yv), utilizamos as fórmulas:

Exemplo:

Encontre o vértice da parábola f(x) = –x² +4x – 3.

a = -1.

b = 4.

c = -3

Calculando o Δ e aplicando a fórmula de Bhaskara, temos que:

Δ=b² – 4ac

Δ=4² – 4(-1) (-3)

Δ=16 – 12

Δ=4

Representação gráfica de uma função do 2º grau

Para realizar o esboço do gráfico de uma função, é necessário encontrar três elementos: os zeros ou raízes da função, o vértice e o ponto em que a função toca o eixo y, conforme o exemplo a seguir.

Exemplo:

f(x) = x² – 6x + 8

1º passo: As raízes da função são os pontos em que a parábola toca o eixo x, logo queremos encontrar os pontos (x’, 0) e (x”,0).

Para isso faremos f(x) = 0, então temos que:

x² – 6x + 8=0

a= 1

b= -6

c = 8

Δ = b² -4ac

Δ = (-6)² -4·1·8

Δ = 36 – 32

Δ = 4

Já temos dois pontos para o gráfico, o ponto A(4,0) e o ponto B (2,0).

2º passo: encontrar o vértice da parábola.

Então o vértice da parábola é o ponto V(3, -1).

3º passo: encontrar o ponto de intersecção da parábola com o eixo y.

Para isso, basta calcular f(0):

f(x) =x² – 6x + 8

f(0) = 0² -6·0 + 8

f(0) = 8

Por fim, o ponto C (0,8) pertence ao gráfico.

4º passo: Agora que temos os pontos, vamos marcá-los no plano cartesiano e fazer o esboço do gráfico da parábola.

A(4,0)

B(2,0)

V(3,-1)

C(0,8)

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado

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