Question

Diga qual a maior distância que um ponto da superfície da esfera x^2+(y-4)^2+z^2=1 se encontra do ponto (0,-1,0).​

Answer 1

Resposta:

6 u.c

Explicação passo-a-passo:

Considerando um ponto $P(x,y,z)$ pertencente à superfície da esfera, a distância desse ponto até (0, 1, 0) é dada por:

$d=\sqrt{x^2+(y+1)^2+z^2}$

$d=\sqrt{x^2+z^2+(y+1)^2}$

Sendo um ponto da superfície esférica, suas coordenadas devem obedecer à equação $x^2+(y-4)^2+z^2=1$, logo podemos dizer que $x^2+z^2=1-(y-4)^2$. Substituindo:

$d=\sqrt{1-(y-4)^2+(y+1)^2}$

Desenvolvendo esta equação, obtemos que $d=\sqrt{10y-14}$. Pela equação da superfície esférica, temos que o seu centro é o ponto (0, 4, 0) e o seu raio é 1 u.c, logo o valor máximo que $y$ pode assumir é 4+1=5, portanto a maior distância possível é $d_{\text{max}}=\sqrt{10\cdot5-14}=\sqrt{36}=6\text{ u.c}$.