Question

Dificuldades nessa questão, alguém para me ajudar???

Por favor?

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf f(x ) = e {}^{x} .g(3x + 1)$

Derivando através da regra do produto:

$\sf (f(x).g(x))' = f'(x).g(x) + f(x).g'(x) \\ \\ \sf (e {}^{x} .g(3x + 1))' =( e {}^{x})'.g(3x + 1) + e {}^{x} .g '(3x + 1).3 \\ \\ \sf (e {}^{x} .g (3x + 1))' = e {}^{x} .g(3x + 1) + 3e {}^{x} .g ' (3x + 1) \: \: \: \: \:$

Substituindo no local de "x" o valor "0", pois a questão quer saber f'(0):

$\sf(e {}^{x} .g(3x + 1))' = e {}^{0} .g(3.0 + 1) +3 e {}^{0} .g'(3.0 + 1) \\ \\ \sf (e {}^{x} .g(3x + 1))' = 1.g(1) + 3.1.g'(1) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Agora é só substituir as informações restantes que a questão nos fornece:

$\sf(e {}^{x} .g(3x + 1))' = 1.2 + 3.3 \\ \\ \sf(e {}^{x} .g(3x + 1))' = 2 + 9 \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf (e {}^{x} .g(3x + 1))' = 11 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado