Question

DIFICÍLIMO, NÍVEL ENSINO MÉDIO: (Unimontes-MG) O quadrado MNPQ está inscrito no triângulo retângulo ABC, onde o ângulo reto está em C, da seguinte forma: as arestas M e Q ficam no seguimento AB do triângulo, a aresta P fica no segmento BC do triângulo e a aresta N fica no segmento CA do triângulo.
Sabendo que AM = 2 cm e QB = 8 cm, a área do triângulo PBQ é:
A) 16. B) 18. C) 12. D)14.

( gente POR FAVOR não chutem, apresentem os cálculos, obrigada. )

Answer 1

A figura abaixo representa a situação descrita pelo problema.

Perceba que os triângulos AMN e BQP são semelhantes.

Considerando que L é a medida do lado do quadrado, temos que:

$\frac{L}{2}=\frac{8}{L}$

Multiplicando cruzado:

L² = 2.8

L² = 16.

L = 4 cm.

Sabemos que a área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura.

Sendo assim, a área do triângulo PBQ é igual a:

$S=\frac{4.8}{2}$

S = 16 cm².

Portanto, a alternativa correta é a letra a).