diferenca entre um numero real elevado à quarta potència e o triplo de seu quadrado e igual a 4.
Qual e esse numero ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Sao os números -2 e 2
Explicação:
Transcrevendo isto em uma equação temos:
x⁴-3x²=4
Esta é uma equação da forma Biquadrada, par resolvermos precisamos substituir x² por y:
y²-3y=4
Agora resolvemos a equação a equação quadrada:
y²-3y-4=0
Soma=3
Produto=-4
Raízes de y= (-1;4)
Agora substituímos estes valores em:
y=x²
Y1--- -1=x²
±√-1=x
X não pertence aos reais
Y2 --- 4=x²
±√4=x
x=±2
Resposta: O número real é 2 ou -2.
Explicação: Podemos chamar o número de x e formar a equação seguinte: x^4-3x^2=4
Passando o 4 para o lado esquerdo da igualdade, temos: x^4-3x^2-4=0
Uma equação como a obtida acima é chamada biquadrada, pois possui 4 raízes(que podem ser todas reais ou não). Chamando y=x^2:
y^2-3y-4=0
Agora, o discriminante ou ∆ da equação acima é: ∆=(-3)^2-4.1.(-4)
∆=9+16=25
y'=[-(-3)-√25]/2 ---> y'=(3-5)/2
y'=-2/2-->y'=-1 --> não convém, pois não existe número real que gera resultado negativo quando é elevado ao quadrado.
Então: y=y"=(3+5)/2--->y=y"=8/2=4
x^2=4 ---> x=+-√4--> x=2 ou x=-2
Logo, o conjunto solução da equação biquadrada em R(conjunto dos números reais) é S={-2,2}.