Question

Diego está de férias em Las Vegas e resolveu tentar a sorte em um cassino. Seu jogo preferido é o de cartas e resolveu apostar no naipe de copas. Considere a variável aleatóriaX: a probabilidade de se tirar naipe de copas. Considerando que Diego participou de 6 sorteios, assinale a alternativa que contém a probabilidade aproximada de Diego tirar o naipe de copas em exatamente 3 sorteios. Observação: em um baralho a probabilidade de sair uma carta do naipe de copas é de 13/52. A) 0,2966. B) 0,3560. C) 0,1318. D) 0,0329. E) 0,0044.

Answer 1

Olá.

Para responder essa questão, devemos usar binominal.

$\rhd~\boxed{\boxed{\mathsf{P=}\left(\begin{array}{l}\mathsf{n}\\\mathsf{k}\end{array}\right)\mathsf{p^k\cdot q^{n-k}}}}$

Onde:
$\left(\begin{array}{l}\mathsf{n}\\\mathsf{k}\end{array}\right)\mathsf{=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}}$
p refere-se a probabilidade desejada, no caso, 13/52;

q refere-se a probabilidade de fracassar, no caso, 39/52;

n refere-se a quantidade total de possibilidades, no caso, 6;

k refere-se a quantidade de possibilidades desejadas, no caso, 3.

 

Substituindo valores na fórmula, teremos:

 

$\mathsf{P=}\left(\begin{array}{l}\mathsf{n}\\\mathsf{k}\end{array}\right)\cdot\mathsf{p^k\cdot q^{n-k}}\\\\\\\mathsf{P=}\left(\begin{array}{l}\mathsf{6}\\\mathsf{3}\end{array}\right)\cdot\mathsf{\left(\dfrac{13}{52}\right)^3\cdot \left(\dfrac{39}{52}\right)^{6-3}}\\\\\\\mathsf{P=}\left(\dfrac{6!}{3!(6-3)!}\right)\cdot\mathsf{\dfrac{13^3}{52^3}\cdot \left(\dfrac{39}{52}\right)^{3}}\\\\\\\mathsf{P=}\left(\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot\not\!\!3!}{\not\!\!3!(3)!}\right)\cdot\mathsf{\dfrac{2.197}{140.608}\cdot\dfrac{39^{3}}{52^{3}}}\\\\\\\mathsf{P=}\left(\dfrac{120}{3\cdot2\cdot1}\right)\cdot\mathsf{\dfrac{2.197}{140.608}\cdot\dfrac{59.319}{140.608}}\\\\\\\mathsf{P=}\left(\dfrac{120}{6}\right)\cdot\mathsf{\dfrac{2.197}{140.608}\cdot\dfrac{59.319}{140.608}}\\\\\\\mathsf{P=20\cdot0,015625\cdot0,421875}\\\\\boxed{\mathsf{P=0,1318359375}}$

 

Com isso, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa C.

 

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$