Question

DICA PARA QUEM PRETENDE RESOLVER ALGEBRICAMENTE: ESTAMOS CONSIDERANDO X POSITIVO, POR ISSO PODEMOS FAZER A SEGUINTE OPERAÇÃO. MULTIPLIQUE TODA A INEQUAÇÃO POR X PARA ELIMINAR UM DOS DENOMINADORES. DEPOIS MULTIPLIQUE TODA A INEQUAÇÃO POR (X+10) PARA ELIMINAR O OUTRO DENOMINADOR.

Escolha uma opção:
a. Qualquer valor entre 10 e 20 toneladas
b. Qualquer valor entre 20 e 30 toneladas
c. Menos de 10 toneladas
d. Mais que 30 toneladas.

Answer 1

Resposta:

Alternativa a)

Explicação passo a passo:

204+40/x < 202+120/(x+10)

204-202+40/x < 120/(x+10)

2+40/x < 120/(x+10), multiplicando tudo por x

2x+40 < 120x/(x+10), multiplicando tudo por (x+10)

2x(x+10)+40(x+10) < 120x, dividindo tudo por 2

x(x+10)+20(x+10) < 60x, aplicando a distributiva

x²+10x+20x+200 < 60x

x²-30x+200 < 0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-30x+200=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-30~e~c=200\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-30)^{2}-4(1)(200)=900-(800)=100\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-30)-\sqrt{100}}{2(1)}=\frac{30-10}{2}=\frac{20}{2}=10\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-30)+\sqrt{100}}{2(1)}=\frac{30+10}{2}=\frac{40}{2}=20$

Como queremos os valores x²-30x+200 < 0, então:

10 < x < 20