Question

Diariamente, cada um dos x funcionários de um supermercado transporta y kg de mercadorias, totalizando 750 kg. Em um determinado dia, 5 desses funcionários faltaram, fazendo com que a carga transportada pelos demais funcionários aumentasse em 12 quilos e meio por funcionário. Qual o número x de funcionários?

Answer 1

Cada um dos 20 funcionários do supermercado transportam 37,50 kg de mercadoria, totalizando 750 kg.

Sistema de equações

Para resolver a questão iremos montar um sistema de equações com base nas informações apresentadas na questão:

Situação 1: "X funcionários transportam Y kg de mercadoria totalizando 750 kg ".

Matematicamente, temos:

$X~.~Y=750~kg$

Situação 2: "(X-5) funcionários transportam (Y+12,5) kg de mercadoria totalizando 750 kg".

Matematicamente, temos:

$(X-5)~.~(Y+12,5)=750~kg$

Temos o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases}X~.~Y=750\\(X-5)~.~(Y+12,5)=750\end{cases}$

Isolando Y na primeira equação:

$Y=\dfrac{750}{X}$

Substituindo Y na segunda equação:

$(X-5)~.~(\dfrac{750}{X}+12,5)=750 \Rightarrow 750+12,5X-\dfrac{3.750}{X}-62,5=750$

Multiplicando ambos os lados da igualdade por X:

$750.X+12,5X.X-\dfrac{3.750}{X}.X-62,5.X=750.X\\\\\\750X + 12,5X^2 -3.750-62,5X= 750X \\\\\\ 12,5X^2-62,5X-3.750=0$

Determinado o valor das raízes da equação, temos:

$x=\dfrac{-(-62,5) \pm \sqrt{(-62,5)^2-4.(12,5).(-3.750)} }{2.(12,5)}\\\\\\x=\dfrac{62,5 \pm \sqrt{191.406,25} }{25}=\dfrac{62,5 \pm 437,50 }{25}\\\\\\x'=\dfrac{62,50 + 437,50 }{25}=20\\\\\\x''=\dfrac{62,50 - 437,50 }{25}=-15$

Pontando, X é igual a 20, raiz positiva da equação de segundo grau.

Para encontrar Y basta substituir o valor X na equação 1, logo temos:

$Y=\dfrac{750}{20}=37,50$

Veja uma questão similar sobre sistemas de equações em:

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