Matemática, perguntado por Mell20000, 11 meses atrás

Diante dos estudos em sala de aula sobre progressão aritmética (PA).Calcule o 23° termo de uma PA sabendo que o primeiro termo é 10 e a razão é 15.

Soluções para a tarefa

Respondido por alexunifei

Resposta:

$a23=340$

Explicação passo-a-passo:

termo geral da PA

$an = a1 + (n- 1)*r$ onde

$an= \\$ termo geral = $a23\\$

$a1=\\$ primeiro termo =10

$n = \\$ posição do termo = 23

$r= \\$ razao da PA = 15

$a23=10+(23-1)*15\\a23=10+22*15\\a23=10+330\\a23=340$

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Do enunciado, tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 10

b)vigésimo terceiro termo (a₂₃): ?

c)número de termos (n): 23 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 23ª), equivalente ao número de termos.)

d)A razão (r) ou valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos: 15

e)Embora não se saiba o valor do vigésimo terceiro termo, apenas pela observação do primeiro termo e da razão da progressão fornecida, pode-se afirmar que ele será positivo (afinal, os valores dos termos sempre crescerão e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer).

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(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o vigésimo terceiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₃ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₃ = 10 + (23 - 1) . (15) ⇒

a₂₃ = 10 + (22) . (15) ⇒ (Veja a Observação abaixo.)

a₂₃ = 10 + 330 ⇒

a₂₃ = 340

Observação: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 23º termo da P.A. é 340.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₂₃ = 340 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo terceiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₃ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

340 = a₁ + (23 - 1) . (15) ⇒

340 = a₁ + (22) . (15) ⇒

340 = a₁ + 330 ⇒ (Passa-se 330 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

340 - 330 = a₁ ⇒

10 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 10 (Provado que a₂₃ = 340.)

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