Question

Diante do escoamento em regime permanente que ocorre na tubulação representada pela imagem abaixo, calcule a velocidade e a vazão no ponto 3.

Answer 1

Como o regime de escoamento é permanente, pela lei da conservação da massa temos que a quantidade de fluido que entra por 1 e 2 deve sair por 3.

Vamos calcular a vazão no ponto 2:

$Q_2 = A_2V_2$

A área de seção em 2 é:

$\displaystyle{A_2 = \pi d_2^2 = \pi \cdot 0.3^2}$

$\displaystyle{A_2 = 0.09\pi \text{ m}^2}$

A vazão será:

$\displaystyle{Q_2 = 0.09\pi \cdot 40 = 3.6\pi\text{ m}^3\text{/s}}$

Como a vazão deve ser conservada, a vazão em 3 deve ser:

$Q_3 = Q_1 + Q_2$

$\displaystyle{Q_3 = 15 + 3.6\pi \text{ m}^3\text{/s}}$

Essa é a vazão no ponto 3.

A velocidade no ponto 3 é então:

$\displaystyle{Q_3 = A_3 V_3}$

A área de seção em 3 é:

$A_3=\pi\cdot d_3^2 = \pi \cdot 0.4^2$

$\displaystyle{A_3 = 0.16\pi \text{ m}^2}$

$\displaystyle{15 + 3.6\pi =0.16\pi V_3}$

$\displaystyle{V_3=\frac{15+3.6\pi}{0.16\pi}}$

$\displaystyle{V_3\approx52.34\text{ m/s}}$

Essa é a velocidade no ponto 3.