Question

Diante de um espelho esférico, perpendicularmente ao seu eixo principal, é colocado um objeto luminoso a 15cm do vértice. Deseja-se que a imagem correspondente seja projetada num anteparo e tenha quatro vezes o comprimento do objeto. Determine:
a) A distância do anteparo ao vértice do espelho para que a imagem seja nítida.
b) A distância focal do espelho.

Answer 1

Olá!

Analisando o enunciado temos que, um objeto esta colocodo Diante de um espelho esférico, perpendicularmente ao seu eixo principal. A imagem desse objeto deve ser projetada num anteparo, o que significa que ela é real e por tanto temos que p’ > 0, ou seja, a imagem vai estar invertida.

Então:

a) A distância do anteparo ao vértice do espelho para que a imagem seja nítida.

Como a imagem é invertida, temos que:

$\frac{I}{O} = -\frac{p'}{p}$

$\frac{-4 * O}{O} -\frac{p'}{p}$

$p'= 4p$

b) A distância focal do espelho.

Por la lei de Gauss temos que:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_{i}} + \frac{1}{d_{o}}$

Onde:

di: distância da imagem ao espelho

do: distância do objeto ao espelho

Agora temos que calcular di:

$A = \frac{d_{i}}{d_{0}}$

Sabendo que:

$A = - p'$

$- 4 = \frac{15}{d_{1}} \\ d_{i} = 15 * 4 = 60 \; cm$

Assim substituindo em Gauss temos que:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{15} + \frac{1}{60}$

$\frac{1}{f} = 4 + \frac{1}{60}$

$\frac{1}{f} = \frac{5}{60}$

$f = \frac{60}{5}$

$f = 12 \; cm$