Question

Diante de um espelho esférico côncavo coloca-se um objeto real no ponto médio de segmento definido pelo foco principal e pelo centro de curvatura.se o raio de curvatura desse espelho é de 3,4 metros, a distância entre o objeto e sua imagem conjurada é?

Answer 1

Para um espelho côncavo, uma imagem posicionada entre o centro da circunferência e o foco forma uma imagem real, invertida e ampliada (como mostra o anexo). A distância da imagem é dada por:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}$, onde f é a distância focal (f), d é a distância entre o objeto e o espelho de d' é a distância da imagem.

Lembre-se que o foco é a metade da distância do raio da circunferência:

f= r/2 = (3,4)/2 = 1,7 m

Para encontrar a distância do objeto, façamos:

d = 1,7 + (1,7)/2 = 1,7 + 0,85 = 2,55m

Agora é só substituir na fórmula para encontrar que é d'.

$\frac{1}{1,7} - \frac{1}{2,55} = \frac{1}{d'}$

fazendo as contas, temos:

$d'= \frac{(1,7)*(2,55)}{2,55-1,7} = 5,1m$

Essa é a distância da imagem até o espelho. Para encontrar a distância do objeto até sua imagem é só subtrair essa distância da posição do objeto em relação ao espelho, temos:

x = d' - d = 5,1 m - 2,55 m = 2,55 m