Question

Dez operários em 50 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 20m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 7,5m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhado 5 horas por dia levarão?

Answer 1

Regra de tres composta.

Antes de tudo note que o problema fala de um tecido com 20m de comprimento e largura desconhecida e outro de 7,5m com o dobro da largura do primeiro.

Observando o desenho anexo, notamos que é possivel simplificar as duas grandezas para uma, a area do tecido. Assim o primeiro tem 20L e o segundo 15L de area.

Agora sim vamos ao exercicio propriamente dito.

Como trata-se de uma regra de tres, precisamos avaliar as grandezas "numero de operarios", "horas trabalhadas" e "area do tecido" em relação a grandeza desconhecida "numero de dias".

--> Quanto mais operarios, menos dias serão necessarios para completar o serviço, logo são grandezas inversamente proporcionais.

--> Quanto mais horas trabalhadas por dia, menos dias serão necessarios para completar o serviço, logo são grandezas inversamente proporcionais.

--> Quanto mais area de tecido, mais dias serão necessários para a sua confecção, logo são grandezas diretamente proporcionais.

Assim podemos deixar as frações do "numero de dias" e da "area de tecido" sem alteração, mas precisaremos inverter as frações do "numero de operarios" e do "numero de horas" e ficamos com o seguinte:

$\frac{50dias}{x}=\frac{20L\,m^2}{15L\,m^2}.\left(\frac{10operarios}{15operarios}\right)^{-1}.\left(\frac{8horas}{5horas}\right)^{-1}\\\\\frac{50}{x}=\frac{20}{15}.\frac{15}{10}.\frac{5}{8}\\\\\frac{50}{x}=\frac{20\;.\;15\;.\;5}{15\;.\;10\;.\;8}\\\\\frac{50}{x}=\frac{1500}{1200}\\\\\frac{50}{x}=\frac{15}{12}\\\\15\;.\;x=50\;.\;12\\\\x=\frac{50\;.\;12}{15}\\\\x=40\;dias$