Question

Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso e constatou-se que 4.000 deles apresentavam problemas de imagem, 2.800 tinham problemas de som e 3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problema citados. Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é:

(A) 4 000
(B) 3 700
(C) 3 500
(D) 2 800
(E) 2 500


eu sei que a resposta é a alternativa B, mas preciso do diagrama e das contas ;-;

Answer 1

Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso e constatou-se que
 4.000 deles apresentavam problemas de imagem,
 2.800 tinham problemas de som e
 3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problema citados.

Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é:


x = NÃO SABEMOS

n(U) = 10.000 ( TOTAL)
n(I) = 4000 - x   ( IMAGEM)
n(I∩S) = x (AMBOS) com defeito
n(S) = 2800 - x  ( SOM)
nem(I e S) = 3.500  ( nem Imagem e Som)

FÓRMULA do CONJUNTO

    n(U) = n(I) + n(S) + nem(I e S) - n(i∩s)

10.000 =  (4000 - x) + ( 2800 - x) + (3500 )+ (x)
10.000 = 4000 - x + 2800 - x + 3500
10.000 = 4000 + 2800 + 3500 - x - x + x
10.000 =  10.300 - 2x + x
10.000 = 10.300 - 1x
10.000 - 10.300 = -1x
- 300 = - 1x   mesmo que

- 1x = - 300
x = - 300/-1
x = + 300/1
x = 300


SOMENTE (I = Imagem)
n(I) = 4000 - x

4000 - 300 = 3700  ( resposta)





DIAGRAMA de VENN

VEJA e ponha (vermelho) I = Imagem
                        (azul) S = som
                        entre (VERMELHO e AZUL ( intersecção)

vermelho=  4000 - X
vermelho = 4000 - 300
vermelho = 3700


azul = 2800 - x
azul =2800 - 300
azul =2500

ENTRE ( vermelho e azul) intersecção
X = 300


fazer UM RETANGULO com os CIRCULOS ( vemelho e  azul) DENTRO 
(FORA)  do VERMELHO e AZUL  ( nem(I e S) = 3500


no LUGAR do (A) ESCREVER ( imagem)
no LUGAR do (B) escrever ( SOM)


(A) 4 000
(B) 3 700
(C) 3 500
(D) 2 800
(E) 2 500